Question

已知直線l₁與圓x²+y²+2y=0相切，與直線l₂：3x+4y-6=0平行且距離最大，則直線l₁的方程是

3x+4y+9=0

．

Answer 1

分析：設(shè)直線線l₁的方程為3x+4y+m=0，由直線l₁與圓x²+y²+2y=0即x²+（y+1）²=1相切，可求m，可求直線方程

解答：解：設(shè)直線線l₁的方程為3x+4y+m=0
由直線l₁與圓x²+y²+2y=0即x²+（y+1）²=1相切，
可得

|m-4|

5

=1
∴m=9或m=-1
∵直線l₁與直線l₂：3x+4y-6=0之間的距離d=

|m+6|

5

當m=9時，d=3；當m=-1時，d=1
∴m=9，直線方程為3x+4y+9=0
故答案為：3x+4y+9=0

點評：本題主要考查了直線與圓的相切的性質(zhì)及兩平行線間的距離公式的應用，屬于知識的綜合應用