Question

如圖，函數(shù)y=|x|在x∈［－1,1］的圖像上有兩點(diǎn)A、B，AB∥Ox軸，點(diǎn)M(1，m)(m∈R且m>)是△ABC的BC邊的中點(diǎn).

(1)寫(xiě)出用B點(diǎn)橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);

(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

(1) f(t)=－3t²+2mt,t∈(0,1) (2) S_max=f(1)=2m－3,相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2m－3)

解析:

(1)依題意，設(shè)B(t, t),A(－t, t)(t>0),C(x₀,y₀).

∵M是BC的中點(diǎn)  ∴=1, =m.

∴x₀=2－t,y₀=2m－t. 

在△ABC中，|AB|=2t,AB邊上的高h_AB=y₀－t=2m－3t.

∴S=|AB|·h_AB= ·2t·(2m－3t),即f(t)=－3t²+2mt,t∈(0,1).

 (2)∵S=－3t²+2mt=－3(t－)²+,t∈(0,1,若，

即＜m≤3,

當(dāng)t=時(shí)，S_max=,相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(2－, m),

若>1,即m>3  S=f(t)在區(qū)間(0，1］上是增函數(shù)，

∴S_max=f(1)=2m－3,相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2m－3).