（2013•哈爾濱一模）對于命題p：雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1(b＞0)的離心率為
2
；命題q：橢圓
x2
b2
+y2=1(b＞0)的離心率為
3
2
，則q是p的（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線的離心率，化簡p可得b=2；再橢圓的離心率，化簡q可得b=2或
1
2
．由此結(jié)合充分必要條件的判斷方法，即可得到q是p的必要不充分條件，得到本題答案．
解答：解：對于p，因為雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1(b＞0)的離心率為
2
，
所以雙曲線是等軸雙曲線，可得4=b2，解之得b=2；
對于q，因為橢圓
x2
b2
+y2=1(b＞0)的離心率為
3
2
，
所以當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時，b2=4；當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時，b2=
1
4

解之得b=2或b=
1
2

因此，由p可以推出q成立，反之不能由q推出p，可得q是p的必要不充分條件．
故選：C
點(diǎn)評：本題給出關(guān)于雙曲線和橢圓離心率的命題p、q，求p、q之間的充分必要關(guān)系，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)，以及充分必要條件的判斷等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為1，此時四面體ABCD外接球表面積為
13
3
π
13
3
π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（ I）若函數(shù)φ（x）=f（x）-
x+1x-1
，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）
（Ⅰ）當(dāng)a=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域為R時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與圓x2+（y-2）2=1相切，則雙曲線離心率為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案