Question

曲線C：f(x)= ax³+bx²+cx+d關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，y_極小=f(1)=．

（1）求f(x)的解析式；

（2）在曲線C上是否存在點(diǎn)P，使過P點(diǎn)的切線與曲線C除P點(diǎn)以外不再有其它公共點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）存在這樣的點(diǎn)P（0，0）滿足題意．

【解析】

試題分析：（1）易得；

（2）設(shè)切點(diǎn)P(a，f(a))，則k=,

∴x²+ax－2a²=0，若存在這樣的點(diǎn)P，則x₁=x₂=a，∴x₁+x₂=2a= －a，∴a=0

∴存在這樣的點(diǎn)P（0，0）滿足題意．

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

點(diǎn)評：綜合題，以函數(shù)為載體，通過應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識，對直線的位置關(guān)系等進(jìn)行了全面考查。