已知橢圓的中點在原點且過點,焦點在坐標軸上,長軸長是短軸長的3倍,求該橢圓的方程.

解析試題分析:由題設可知,橢圓的方程是標準方程.
(1)當焦點在x軸上時,設橢圓方程為 (a>b>0),則
解得:;所以 此時橢圓的方程是
(2)當焦點在y軸上時,設橢圓方程為 (a>b>0),則,
解得:;所以此時所求的橢圓方程為
綜上知:橢圓的標準方程為。
考點:本題考查橢圓的基本性質(zhì)和橢圓的標準方程。
點評:本題主要考查了運算求解能力,分類討論思想、方程思想.屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓,離心率為的橢圓經(jīng)過點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線分別與橢圓交于,是否存在常數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓G:的右焦點F為,G上的點到點F的最大距離為,斜率為1的直線與橢圓G交與兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為P(-3,2)
(1)求橢圓G的方程;
(2)求的面積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)直線與雙曲線相交于兩點,
(1)求的取值范圍
(2)當為何值時,以為直徑的圓過坐標原點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓C上,且位于x軸上方, 
(1)求橢圓C的的方程;
(2)求點P的坐標;
(3)設M是橢圓長軸AB上的一點,點M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點到M的距離d的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知拋物線的頂點為坐標原點,焦點在軸上. 且經(jīng)過點,
(1)求拋物線的方程;
(2)若動直線過點,交拋物線兩點,是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(Ⅰ)已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線,且一條準線為,求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知圓截軸所得弦長為6,圓心在直線上,并與軸相切,求該圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓O:軸于A,B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切;
(3)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案