平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0(1,0),P1(2,1),且
PnPn+1
=-
1
2
Pn-1Pn
(n∈N*).當(dāng)n→+∞時(shí),點(diǎn)Pn無限趨近于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
 
分析:由題設(shè)條件知
PnPn+1
=-
1
2
Pn-1Pn
=(-
1
2
)
n
(1,1).再由
lim
n→∞
(-
1
2
)
n
(1,1)=(1,1)能得到M點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:∵
PnPn+1
=-
1
2
Pn-1Pn
(n∈N*),
=(-
1
2
)
n
P0P1
=(-
1
2
)
n
(
OP1
-
OP0
)
=(-
1
2
)
n
(1,1).
∴P2(2-
1
2
,1-
1
2
),P3(2-
1
2
+(-
1
2
)
2
,1-
1
2
+(-
1
2
)
2
),…,Pn(2-
1
2
+(-
1
2
)
2
+…+(-
1
2
)n-1
,1-
1
2
+(-
1
2
)
2
+…+(-
1
2
)n-1

∴Pn(2+
-
1
2
[1-(-
1
2
)n-1]
1+
1
2
,1+
-
1
2
[1-(-
1
2
)n-1]
1+
1
2
,),
∵點(diǎn)Pn無限趨近于點(diǎn)M,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
3
,
2
3

故答案為(
5
3
2
3
).
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的極限和應(yīng)用,解題時(shí)要注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算.同時(shí)考查了運(yùn)算能力和分析歸納推理能力,屬中檔題題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知單位圓與x軸正半軸交于A點(diǎn),圓上一點(diǎn)P(
1
2
,
3
2
)
,則劣弧
AP
的弧長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),向量
e
=(0,1),點(diǎn)B為直線x=-1上的動點(diǎn),點(diǎn)C滿足2
OC
=
OA
+
OB
,點(diǎn)M滿足
BM
•e=0
,
CM
AB
=0

(1)試求動點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)試證直線CM為軌跡E的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知四點(diǎn)A(2,-3),B(4,1),C(3,9),D(-1,1)
(1)AB與CD平行嗎?并說明理由
(2)AB與AD垂直嗎?并說明理由
(3)求角∠ADC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l過點(diǎn)A(2,0),傾斜角為
π2

(1)寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)若有一極坐標(biāo)系分別以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和x軸非負(fù)半軸為原點(diǎn)和極軸,并且兩坐標(biāo)系的單位長度相等,在極坐標(biāo)系中有曲線C:ρ2cos2θ=1,求直線l截曲線C所得的弦BC的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•瀘州一模)平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2),B(2,3).
(I)求|
AB
|的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1的圖象上的點(diǎn)C(m,f(m))使∠CAB為鈍角,求實(shí)數(shù)m取值的集合.

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