若正三棱錐底面邊長為4，體積為1，則側(cè)面和底面所成二面角的大小等于____________.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

解析:取BC的中點(diǎn)D,連結(jié)SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC.

    ∴∠SDA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角,設(shè)為α.在平面SAD中，作SO⊥AD與AD交于O，則SO為棱錐的高.AO=2DO，

    ∴OD=.

    又VS—ABC=·AB·BC·sin60°·h=1,

    ∴h=.∴tanα===.

    ∴α=arctan.

答案:arctan

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．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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1
12
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