【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣|x2﹣ax﹣2|,a為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,3]上的最小值和最大值;
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=1時(shí),

結(jié)合圖象可知f(x)在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增,,

f(x)在[0,3]上的最小值為 ,

f(x)在[0,3]上的最大值為f(3)=5.


(2)解:令x2﹣ax﹣2=0,∵△=a2+8>0,

必有兩根 ,

若函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上單調(diào)遞增,

,解得:1≤a≤8


【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,結(jié)合圖象即可求出函數(shù)在[0,3]上的最小值和最大值;(2)將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式,結(jié)合一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍苷_解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ)在(Ⅰ)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.

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A. B.

C. D.

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現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min,山路AC長(zhǎng)為1 260 m,經(jīng)測(cè)量,cos A=,cos C=

(1)求索道AB的長(zhǎng);

(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?

(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)當(dāng)時(shí), 的值;

(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn),記落在直線右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,求的分布列以及期望.

參考公式: , .

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