【題目】已知圓過點，且與圓 ()關于軸對稱．

(I)求圓的方程；

(II)若有相互垂直的兩條直線，都過點，且被圓所截得弦長分別是，求的值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)28.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可設圓的方程為，結合圓過點計算可得圓的方程.

(Ⅱ)解法一：由題意結合幾何關系可知四邊形為矩形，結合勾股定理計算可得；

解法二：分類討論：①當一條直線斜率不存在，另一條斜率為0時， 28

②當一條直線斜率存在，結合弦長公式計算可得=28，即.

試題解析：

（I）由題意設圓的方程

由題意可知圓C的圓心為

則點關于軸對稱的點為，∴圓的方程為

將點代入圓的方程得，∴圓的方程

（II）解法一：設被圓所截得弦得中點分別為,

根據(jù)圓的性質(zhì)得四邊形為矩形

所以 即 化簡得

解法二：①當一條直線斜率不存在，另一條斜率為0時， =28

②當一條直線斜率存在，設為

將點到的距離的平方為，

同理點到的距離的平方為，

=28

由①②可得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：

（1）， （2），（3）

（4）， （5）

其中推理正確的序號為（ ）

A. （1）（3）（4） B. （2）（3）（5） C. （4）（5） D. （2）（3）（4）（5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“和諧函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，證明是奇函數(shù)；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓.

（Ⅰ）若直線過點且到圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與圓交于兩點（的斜率為正），當時，求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求

(2)探究的單調(diào)性，并證明你的結論；

(3)若為奇函數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點．

（1）證明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動點，F(xiàn)是AB的中點，AC=BC=2，AA1=4．

（1）當E是棱CC1的中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請說明理由．

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