已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個數(shù)。

解法一 （Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

（Ⅱ）當即時，函數(shù)的圖象有兩個交點，即方程有兩個根.
當即時，函數(shù)的圖象有一個交點，即方程有一個根.
顯然當時，方程沒有根.

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，
則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（Ⅰ） 求，的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），其圖像在點（1，）處的切線方程為.
（1）求,的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2,5]上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）若時，總是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其中為實數(shù).
（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求與的值.
（Ⅱ）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若關(guān)于的不等式對一切（其中）都成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正實數(shù)，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍

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