精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
6
個單位長度
C、向左平移
π
12
個單位長度
D、向右平移
π
12
個單位長度
分析：先根據(jù)圖象確定A和T的值，進而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的求法求ω的值，再將特殊點代入求出φ值從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可．
解答：解：由圖象可知A=1，T=π，∴ω=
2π
T
=2
∴f（x）=sin（2x+φ），又因為f（
7π
12
）=sin（
7π
6
+φ）=-1
∴
7π
6
+φ=
3π
2
+2kπ，φ=
π
3
+2kπ（k∈Z）
∵|φ|＜
π
2
，∴φ=
π
3

∴f（x）=sin（2x+
π
3
）=sin（
π
2
+2x-
π
6
）=cos（2x-
π
6
）
∴將函數(shù)f（x）向左平移
π
12
可得到cos[2（x+
π
12
）-
π
6
]=cos2x=y
故選C．
點評：本題主要考查根據(jù)圖象求函數(shù)解析式和方法和三角函數(shù)的平移變換．根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式時，一般先根據(jù)圖象確定A的值和最小正周期的值，進而求出w的值，再將特殊點代入求φ的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當(dāng)x∈[0，π]時f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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