Question

（本題滿分14分）設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)．

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)和；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)和.

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，          ……2分
①當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；
② 當(dāng)時(shí)，，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.     ……6分
（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)為；
（2）當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)對(duì)稱軸，
∴在上單調(diào)遞增，；
當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)對(duì)稱軸，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
∴的極大值為，
 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸只有唯一交點(diǎn)，即唯一零點(diǎn)，
由解之得
函數(shù)的零點(diǎn)為或（舍去）；
 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)零點(diǎn)，分別為和；
 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，
由解得，，
∴函數(shù)的零點(diǎn)為和.
綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)和；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)和.                    ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和單調(diào)區(qū)間的求解，含參數(shù)的二次函數(shù)單調(diào)性的判斷以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的單調(diào)性可以用單調(diào)性的定義并結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，二此函數(shù)判斷單調(diào)性要結(jié)合二次函數(shù)的圖象，分類討論時(shí)要做到不重不漏.