已知正四棱錐PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點(diǎn)P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長．
【答案】分析：由PQ∥平面SAD，可知：在平面SAD中存在直線平行PQ．作出平行線后，通過三角形相似或平行四邊形線段對邊相等來求PQ的長．
解答：解：延長CP交DA延長線于點(diǎn)R，連SR，可證得PQ∥SR，
由△PBC與△PDR相似及已知求得DR=2a．
在等腰△SAD中，求出，
又在△SDR中，由余弦定理求得．
∵PQ∥SR，∴，∴．
點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系，線面平行的判定，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．
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已知正四棱錐PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點(diǎn)P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)房屋的天花板上點(diǎn)P處有一光源，P在地面上的射影為Q，在地面上放置正棱錐S-ABCD，底面ABCD接觸地面，已知正四棱錐S-ABCD的高為1米，底面ABCD的邊長為
12
米，Q與正方形ABCD的中心O的距離為3米，又PQ長為3米，則棱錐影子（不包括底面ABCD）的面積的最大值為
 
．（注：正四棱錐為底面是正方形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知正四棱錐S-ABCD的棱長均為13，E、F分別是SA、BD上的點(diǎn)，且SE∶EA=BF∶FD=5∶8．

(1)求證：直線EF∥平面SBC；

(2)求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第73課時(shí)）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-直線和平面平行及平面與平面平行（解析版） 題型：解答題

已知正四棱錐PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點(diǎn)P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長．

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