【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，且，是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面平面，已知點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，由中位線定理可得，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面，由，即可求出三棱錐的體積.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，

因?yàn)?/span>為菱形，，所以，

由直線不在平面內(nèi)，平面，

所以平面.

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，則，且.

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面.

所以，

又是中點(diǎn)，所以.

所以 .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位： ）的情況如表1：

該省某市2016年11月指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

頻數(shù)

3

6

12

6

3

（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（附參考公式： ，其中， ）

（2）小李在該市開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，洗車店平均每天的收入與指數(shù)由相關(guān)關(guān)系，如表3：

日均收入（元）

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店該月份平均每天的收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，若A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，則 與 的夾角為（ ）
A.銳角
B.直角
C.鈍角
D.以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在對(duì)某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品．
（Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；
（Ⅱ）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門從企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)， = ， = ， = ．
（1）用 、 表示向量 、 、 、 、 ；
（2）求證：B、E、F三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，0]∪（0，1）
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列不等式：①x≥ln（x+1）（x＞﹣1）② ＞﹣ +2x﹣ （x＞0）③ln ＞2（x+ ）（x∈（0，1））其中成立的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）=m+ （m，n是常數(shù)），求實(shí)數(shù)m，n的值；
（3）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（3，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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