Question

已知數(shù)列，滿足，，若。
(1)求； (2)求證：是等比數(shù)列； (3)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求

Answer 1

（1）; （2）詳見(jiàn)解析;（3）．

試題分析：（1）根據(jù)題中所給數(shù)列的遞推關(guān)系，由已知推出，再由所得推出，最后由求出的值;（2）要證明是等比數(shù)列，即可聯(lián)想到等比數(shù)列的定義去證明常數(shù)，將由所給代入到，化簡(jiǎn)得到這是一個(gè)常數(shù)，進(jìn)而得到是一個(gè)等比數(shù)列; （3）由（2）中所求是一個(gè)等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中的，可求出的通項(xiàng)，進(jìn)而得出的表達(dá)式，并由此求出所有奇數(shù)項(xiàng)的和，又由求出的表達(dá)式，并由此求出所有偶數(shù)項(xiàng)的和，最后由求出的表達(dá)式．
試題解析：（1） ;
（2）證明：，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列;
（3），即，，又，．