（本題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a為何值時，方程有三個不同的實根．

（Ⅰ）在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減。
（Ⅱ）當時有三個不同的實根。

解析試題分析：（Ⅰ）
由得由得
∴在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………8分
有三個不同的實根，則解得………11分
∴當時有三個不同的實根……………………………12分
考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、函數(shù)圖象。
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）通過研究函數(shù)的單調(diào)性及極值情況，明確了函數(shù)圖象的大致形態(tài)，確定得到方程根的個數(shù)。本題較好地考查了數(shù)形結(jié)合思想。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（2）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)
（1）求的表達式，并判斷的奇偶性；
（2）試證明：函數(shù)的圖象上任意兩點的連線的斜率大于0；
（3）對于，當時，恒有求m的取值范圍。

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(滿分10分)
已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當時,.

(1)畫出函數(shù)的圖象(在如圖的坐標系中),并求出時,的解析式；
(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.

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（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

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（本題滿分12分）
函數(shù)對任意實數(shù)都有,
（Ⅰ）分別求的值；
（Ⅱ）猜想 的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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（11分）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和組成數(shù)對（,并構(gòu)成函數(shù)
（Ⅰ）寫出所有可能的數(shù)對(，并計算，且的概率；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù).
（1）設(shè)的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為

（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向 (若確定方向時涉及到的角為非特殊角，用符號及其滿足的條件表示即可)
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

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