已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x)+f(x－1)=1,當x∈[0,1]時,f(x)= 現(xiàn)有4個命題:
　�、賔(x)是周期函數(shù),且周期為2;　�、诋攛∈[1,2]時,f(x)=2x－ ;　　③f(x)為偶函數(shù);　�、躥(－2005.5)= .
　　其中正確命題的個數(shù)是(　　 )
　　A.1　　　　B.2　　　　　 C.3　　　　　 D.4

解析：從認知f(x)的性質入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)　(※)　　∴f(x－2)=1－f(x－1)　 (※※)
　　∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)　∴f(x)為周期函數(shù),且2是f(x)的一個周期.　　(1)由上述推理可知 ① 正確.
　　(2)當x∈[1,2]時,有x－1∈[0,1].∴由題設得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1) =2x－x ,　由此可知 ② 正確
　(3)由已知條件以及結果 ① ② 得 ,又f( )= ,　 ∴f( )≠f(－ )
　　∴f(x)不是偶函數(shù)即③不正確;
　　(4)由已知條件與f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)= f( )= 故④不正確.
　　于是由(1)(2)(3)(4)知,本題應選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中正確的是
①②③
①②③
．
①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(-∞，0]上是增函數(shù)．設a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

④線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越弱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),它的反函數(shù)為f-1(x),若y=f-1(x+1)與y=f(x+1)互為反函數(shù),且f(1)=1,則f(2)的值為

A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a,b∈R,滿足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列結論：

①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{a}為等比數(shù)列；④{b}為等差數(shù)列.

其中正確的是               .

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數(shù)，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：填空題

已知f (x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當時，f (x)的圖象如圖所示，那么f (x)的值域是                   

 

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