已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為
A．B．C．D．
D

專題：計(jì)算題．
分析：由圖，過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ACF即所求線面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．
解答：解：過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，
∵正三角形ABC，
∴E為BC中點(diǎn)，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長(zhǎng)2，
∴AE=，AS=3，
∴SE=2，AF=，
∴sin∠ABF=；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1B與平面BC1D1所成角的正切值為　（　�。�
A．
B．
C．1
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列幾種說(shuō)法正確的是    （  ）
A．A1C1⊥ADB．D1 C1⊥AB
C．AC1與DC成45°角D．A1C1與B1C成60°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二面角α-l-β的大小為，b和c是兩條異面直線.在下列給出的四個(gè)結(jié)論中，是“b和c所成的角為”成立的充分條件是（   ）
A．b∥α，c∥βB．b∥α，c⊥β
C．b⊥α，c⊥βD．b⊥α，c∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有一中多面體的飾品，其表面右6個(gè)正方形和8各正三角形組成（如圖），AB與CD所成的角的大小是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如下圖（4），在正方體中，
（1）畫出二面角的平面角；
（2）求證：面面
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，
則所成的角的余弦值為
A．B．C．D．

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