已知函數(shù)f(x)=a x2-2bx+1(a>0,a≠1)在區(qū)間(-∞,2]單調(diào)遞減,且2a+b≤5,則
b
a
的取值范圍為( 。
A、[
4
3
,3]
B、[
4
3
,3)
C、[
4
3
,2]
D、(
4
3
,2]
分析:由題意,得b≥2,且a>1;再由2a+b≤5,求出b≤5-2a,得出
b
a
<3;求出a≥
3
2
,得出
b
a
4
3
;即得
b
a
的取值范圍.
解答:解:根據(jù)題意,得:
函數(shù)t=x2-2bx+1圖象的對稱軸是x=b,且在區(qū)間(-∞,b]上單調(diào)遞減,
∴b≥2,且a>1;
又∵2a+b≤5,
∴b≤5-2a;
b
a
5-2a
a
=
5
a
-2<
5
1
-2=3;
又2≤b≤5-2a,
∴a≥
3
2
;
b
a
2
3
2
=
4
3
;
綜上,
4
3
b
a
<3.
故選:B.
點評:本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用以及不等式的性質(zhì)應(yīng)用問題,解題時應(yīng)根據(jù)題意,尋找解答問題的途徑,是綜合題.
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已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當(dāng)a∈[-2,
1
4
)
時,求f(x)的最大值;
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34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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2x
)>3

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-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
 

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