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已知復數z=a+bi，滿足|z|=
5
，z2的實部為3，且z在復平面內對應的點位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設z、
.
z
、z+2
.
z
在復平面內對應點分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．
（1）由題意可得 a2-b2=3，a2+b2=5，a＞0，b＞0．
解得
a=2
b=1
，∴z=2+i，
.
z
=2-i，z+2
.
z
=（2+i）+2（2-i）=6-3i．
（2）由（1）可得點A（2，1）、點B（2，-1）、點C（6，-3），∴
BA
=（0，2）、
BC
=（4，-2），
∴
BA
•
BC
=0-4=-4＜0，∴∠ABC為鈍角，故三角形ABC為鈍角三角形．
△ABC中，由于|AB|=2，|AC|=
16+16
=4
2
，|BC|=
16+4
=2
5
，由余弦定理可得 32=4+20-2×2×2
5
×cos∠ABC，
解得cos∠ABC=-
5
5
，∴sin∠ABC=
4
5
5
，∴△ABC的面積為
1
2
|BA|•|BC|•sin∠ABC=8．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a+bi（a、b∈R+）（I是虛數單位）是方程x2-4x+5=0的根．復數w=u+3i（u∈R）滿足|w-z|＜2
5
，求u的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a+bi，滿足|z|=
5
，z2的實部為3，且z在復平面內對應的點位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設z、
.
z
、z+2
.
z
在復平面內對應點分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z=a+bi（a、b∈R），且滿足
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，則復數Z在復平面內對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a+bi（a，b為正實數，i是虛數單位）是方程x2-4x+5=0的一個根，復數w=（z-ti）2（t∈R）對應的點在第二象限，則實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z=a+bi滿足條件|Z|=Z，則已知復數Z為（　�。�
A、正實數B、0C、非負實數D、純虛數

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