若定義域為[2a-1，a2+1]的函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函數(shù)，則點（a，b）的軌跡是


  1. A.
    一個點
  2. B.
    兩個點
  3. C.
    線段
  4. D.
    直線
B
分析：函數(shù)是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點對稱，由此求出a的值，把a(bǔ)代入函數(shù)解析式后，再利用偶函數(shù)的定義求出b的值，則點（a，b）的軌跡可求．
解答：由定義域為[2a-1，a2+1]的函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函數(shù)，
則2a-1+a2+1=0，即a2+2a=0，解得：a=0或a=-2．
當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a-b=bx-b．
由f（-x）=f（x）得：-bx-b=bx-b，所以b=0；
當(dāng)a=-2時，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a-b=-2x2+bx-b-4．
由f（-x）=f（x）得：-2（-x）2-bx-b-4=-2x2+bx-b-4．所以b=0．
所以滿足定義域為[2a-1，a2+1]的函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函數(shù)的點（a，b）的軌跡是點（0，0），（-2，0）
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸軸對稱，訓(xùn)練了利用方程恒成立求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題序號為
④
④

①方程組
2x+y=0
x-y=3
的解集為{1，2}
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*}={1，2，4，5，6，9}
③f（x）=
x-3
+
2-x
是函數(shù)
④若定義域為[a-1，2a]的函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，則f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則滿足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的個數(shù)為10個
⑥函數(shù)y=
2
x
在定義域內(nèi)是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連一模）若定義域為[2a-1，a2+1]的函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函數(shù)，則點（a，b）的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若定義域為[2a-1，a2+1]的函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函數(shù)，則點（a，b）的軌跡是（ ）
A．一個點
B．兩個點
C．線段
D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連一模 題型：單選題

若定義域為[2a-1，a2+1]的函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函數(shù)，則點（a，b）的軌跡是（　�。�
A．一個點B．兩個點C．線段D．直線

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