（2009•湖北模擬）圓C的方程為（x-2）2+y2=4，圓M的方程為（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1（θ∈R），過圓M上任意一點P作圓C的兩條切線PE，PF，切點分別是E，F(xiàn)，則
PE
•
PF
的最小值是（　�。�
分析：由兩圓的圓心距|CM|=5大于兩圓的半徑之和可得兩圓相離，如圖所示，則
PE
•
PF
的最小值是
HE
•
HF
，利用
 兩個向量的數(shù)量積的定義求出
HE
•
HF
的值，即為所求．
解答：解：（x-2）2+y2=4的圓心C（2，0），半徑等于2，
圓M  （x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1，
圓心M（2+5cosθ，5sinθ），半徑等于1．
∵|CM|=
(5cosθ)2+(5sinθ)2
=5＞2+1，故兩圓相離．
∵
PE
•
PF
=|
PE
|•
|PF|
•cos∠EPF，要使 
PE
•
PF
 最小，需|
PE
| 和 
|PF|
 最小，且∠EPF 最大，
如圖所示，設(shè)直線CM 和圓M交于H、G兩點，則
PE
•
PF
的最小值是
HE
•
HF
．
|H C|=|CM|-1=5-1=4，|H E|=
|HC|2-|CE|2
=
16-4
=2
3
，
sin∠CHE=
|CE|
|CH|
=
1
2
，
∴cos∠EHF=cos2∠CHE=1-2sin2∠CHE=
1
2
，
∴
HE
•
HF
=|H E|•|H E|•cos∠EHF=2
3
×2
3
×
1
2
=6，
故選 C．
點評：本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓的切線，兩個向量的數(shù)量積的定義，二倍角的余弦公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，判斷
PE
•
PF
的最小值是
HE
•
HF
，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項和，求Sn-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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