【題目】已知向量=(sin(A-B),2cosA)=(1,cos(-B)),且=-sin2C,其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角.
(Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)若sinA+sinB=sinC,且 , 求c.

【答案】解:(Ⅰ)∵=(sin(A﹣B),2cosA),=(1,cos(﹣B)),
=sin(A﹣B)+2cosAcos(﹣B)=sin(A+B),
又∵=﹣2sin2C,
∴sin(A+B)=﹣sin2C,
∵sin(A+B)=sinC,
∴sinC=﹣sin2C=﹣2sinCcosC,
∵0<C<π,
∴sinC≠0,
∴cosC=﹣,
又∵0<C<π,
∴C=;
(Ⅱ)∵sinA+sinB=sinC,由正弦定理得a+b=c,(1);
S△ABC=absinC=ab=4,得ab=16,(2)
由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,得c2=a2+b2+ab,(3)
由(1)(2)(3)可得c=4
【解析】(Ⅰ)A、B、C為△ABC的內(nèi)角,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得=sin(A+B),與已知=﹣2sin2C聯(lián)立,即可求得角C的大小;
(Ⅱ)利用正弦定理知,a+b=c;由S△ABC=absinC=4可得ab=16,再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC即可求得c的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,且,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=logmm0m≠1),

I)判斷fx)的奇偶性并證明;

II)若m=,判斷fx)在(3,+∞)的單調(diào)性(不用證明);

III)若0m1,是否存在βα>0,使fx)在,β]的值域為[logmmβ-1),logmα-1]?若存在,求出此時m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(Ⅰ)求證:平面ABC1⊥平面A1C1CA;
(Ⅱ)設(shè)D是A1C1的中點,判斷并證明在線段BB1上是否存在點E,使DE∥平面ABC1;若存在,求三棱錐E﹣ABC1的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程為( 。
A.x2+(y﹣2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x﹣1)2+(y﹣3)2=1
D.x2+(y﹣3)2=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 , 其中a2≠0.
(Ⅰ)求證數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列;
(Ⅱ)當(dāng)a2=2時,是否存在等差數(shù)列{bn},使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立?若存在,求出bn;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:①定義在上的函數(shù)滿足,則一定不是上的減函數(shù);

②用反證法證明命題“若實數(shù),滿足,則都為0”時,“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)都不為0”;

③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為

④“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.

其中所有正確命題的序號為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 是海面上一條南北方向的海防警戒線,在 上點 處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點 分別在 的正東方向 處和 處.某時刻,監(jiān)測點 收到發(fā)自目標(biāo) 的一個聲波, 后監(jiān)測點 后監(jiān)測點 相繼收到這一信號,在當(dāng)時的氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是

(1)設(shè) 的距離為 ,用 分別表示 的距離,并求 的值;

(2)求目標(biāo) 的海防警戒線 的距離(精確到 ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一段時間內(nèi),分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:

1

2

3

4

5

價格x

1.4

1.6

1.8

2

2.2

需求量y

12

10

7

5

3

已知,

(1)畫出散點圖;

(2)求出yx的線性回歸方程;

(3)如價格定為1.9萬元,預(yù)測需求量大約是多少?(精確到0.01 t).

參考公式: .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案