設函數(shù)，，.
（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.

(1)證明過程詳見解析(2) ，.

解析試題分析：
(1)將條件帶入函數(shù)解析式消b,得到,對該三次函數(shù)求導得到導函數(shù),由于,故該導函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)題意需要求的該二次函數(shù)大于0的解集,因為二次函數(shù)含參數(shù),故依次討論開口,的符號和根的大小,即可到導函數(shù)大于0的解集即為原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
(2)分析題意,可得該三次函數(shù)過原點,根據(jù)函數(shù)與x軸相切,所以有個極值為0且有一個重根,故可得函數(shù)有一個極大值0和一個極小值,有一個重根,則對因式分解會得到完全平方式,即提取x的公因式后,剩下二次式的判別,得到a,b之間的關系式,再根據(jù)極小值為,則求導求出極小值點,得到關于a,b的另外一個等式,即可求出a,b的值.
試題解析：
（1），．
令，，
當時，由得．
①當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；      3分
②當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；                      5分
③當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.          7分
（2），
依據(jù)題意得：,且 ①          9分
，得或            .    11分
因為，所以極小值為,
∴且，得，  13分
代入①式得，.             15分

考點： 含參二次不等式 導數(shù) 極值

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在區(qū)間上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點的值，使圖中所給陰影部分的面積與之和最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值2
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象相切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）當時，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）當時，求函數(shù)的最小值；
（3）當時，試比較與的大小并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設，，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
(1)當m＝時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值；
(2)求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
(3)是否存在實數(shù)m，使曲線C：y＝f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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