如圖，點(diǎn)A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，則點(diǎn)D在（　�。�
A．某個(gè)圓上運(yùn)動B．某個(gè)橢圓上運(yùn)動
C．某個(gè)雙曲線上運(yùn)動D．某個(gè)拋物線上運(yùn)動

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x，y），（y1≠y2）則
∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0
∵點(diǎn)A，B在拋物線y2=2px
∴y12y22=4p2x1x2，
∴y1y2=-4p2，
∵OD⊥AB，∴
y
x
•
y2-y1
x2-x1
=-1
∴
y
x
•
2p
y2+y1
=-1
∵A，D，B共線，
AD
=(x-x1，y-y1)，
BD
=(x-x2，y-y2)
∴（x-x1）（y-y2）=（y-y1）（x-x2）
∴x•（y1-y2）+y•
y22-y12
2p
+
y1y2(y1-y2)
2p
=0
∴x-y•
y1+y2
2p
-2p=0
∴x-y•（-
y
x
）-2p=0
∴x2+y2-2px=0，（x≠0）．
即D點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-2px=0，（x≠0）．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=
1
2
x-
5
4
，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線上，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是拋物線y2=4x上一動點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．5B．2C．
17
D．
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=2py（p＞0）內(nèi)接Rt△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜邊AB過點(diǎn)（　�。�
A．（2p，0）B．（p，0）C．（0，2p）D．（0，p）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

M是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的∠xFM=60°，則|FM|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，這點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)（-1，1）作直線，若它與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是______，若點(diǎn)P是該拋物線任意一點(diǎn)，點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P0（2，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為3，M為拋物線上一動點(diǎn)，求動點(diǎn)M到直線L的距離的最小值．

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同步練習(xí)冊答案