Question

設(shè)集合A={（x，y）|x²+y²≤9}，B={(x， y)|

1≤x≤e 0≤y≤x-1

}，在A中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P屬于B的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求M落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式 P=

區(qū)域Ω2的面積

區(qū)域Ω1的面積

，計(jì)算即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意可得集合A={（x，y）|x²+y²≤9}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為9π，
集合B={(x， y)|

1≤x≤e 0≤y≤x-1

表示的平面區(qū)域即為圖中的陰影部分，其面積為：
∫₁^ex^-1dx=lnx|₁^e=1，
根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得P=

1

9π

，
故答案為：

1

9π

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式P=

基本事件所構(gòu)成區(qū)域的長度、面積、體積

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的長度、面積、體積

，而本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．