Question

若數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N^*，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數(shù)），則稱{a_n}為等差比數(shù)列．下列對“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
④通項公式為a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列．
其中正確的判斷為（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：當k=時，則數(shù)列成了常數(shù)列，則分母也為0，進而推斷出k不可能為0，判斷出①正確．當?shù)炔顢?shù)列和等比數(shù)列為常數(shù)列時不滿足題設(shè)的條件，排除②③；把④通項公式代入題設(shè)中，滿足條件，進而推斷④正確．

解答：解：當k=0時，則數(shù)列成了常數(shù)列，則分母也為0，因而不可能為0，故①正確．
當?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時不滿足題設(shè)的條件，故②不正確．
當?shù)缺葦?shù)列為常數(shù)列時，不滿足題設(shè)，故③不正確．
把a_n=a•bⁿ+c代入

an+2-an+1

an+1-an

結(jié)果為b，為常數(shù)，故④正確、
故選D

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．