【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
(I)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求P(37<Z≤79);
(II)在(I)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:
①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);
②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:
現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記 (單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:參考數(shù)據(jù)與公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn),其半徑與橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的連線線段長(zhǎng)度相等.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線(其斜率不為0)交圓于兩點(diǎn),試探究在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得直線與的斜率之和為0?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=
(1)寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)=-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若≤n2-2bn+1對(duì)所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(II)若在上的恒成立,求的范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①已知,“且”是“”的充分條件;
②已知平面向量,“”是“”的必要不充分條件;
③已知,“”是“”的充分不必要條件;
④命題:“,使且”的否定為:“,都有且”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求常數(shù)k的值;
(2)若已知f(1)=,且函數(shù)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共5000名學(xué)生參加,競(jìng)賽分為初試和復(fù)試,復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題,其中2道單選題,1道多選題,得分規(guī)則如下:參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分,答錯(cuò)得O分,答對(duì)多選題得3分,答錯(cuò)得0分,答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(jī).
(1)通過(guò)分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績(jī)服從正態(tài)分布,其中,,試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù);
(2)已知小強(qiáng)已通過(guò)初試,他在復(fù)試中單選題的正答率為,多選題的正答率為,且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成績(jī)?yōu)?/span>,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在物理學(xué)中,聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱(chēng)聲強(qiáng).日常生活中能聽(tīng)到的聲音其聲強(qiáng)范圍很大,最大和最小之間的比值可達(dá)倍.用聲強(qiáng)的物理學(xué)單位表示聲音強(qiáng)弱很不方便。當(dāng)人耳聽(tīng)到兩個(gè)強(qiáng)度不同的聲音時(shí),感覺(jué)的大小大致上與兩個(gè)聲強(qiáng)比值的常用對(duì)數(shù)成比例.所以引入聲強(qiáng)級(jí)來(lái)表示聲音的強(qiáng)弱.
某一處的聲強(qiáng)級(jí),是指該處的聲強(qiáng)P與參考聲強(qiáng)的比值的常用對(duì)數(shù),單位為貝爾(B),其中參考聲強(qiáng)瓦/米2實(shí)際生活中一般用1貝爾的十分之一,即分貝()來(lái)作為聲強(qiáng)級(jí)的單位,其公式為聲強(qiáng)級(jí).若某工廠環(huán)境內(nèi)有一臺(tái)機(jī)器(聲源)單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),發(fā)出噪聲的聲強(qiáng)級(jí)為80分貝,那么兩臺(tái)相同的機(jī)器一同運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)(聲強(qiáng)為原來(lái)的兩倍),發(fā)出噪聲的聲強(qiáng)級(jí)為分______貝(精確到0.1分).
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