如圖1-4-6，已知Rt△ABC中,∠ACB =90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證:AE·BF·AB=CD3.

圖1-4-6

思路解析:分別在三個(gè)直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中運(yùn)用射影定理，再將線段進(jìn)行代換，就可以實(shí)現(xiàn)等積式的證明.

證明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴CD2=AD·BD.?

∴CD4=AD2·BD2.?

又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，?

Rt△BDC中，DF⊥BC，?

∴AD2=AE·AC，BD2=BF·BC.?

∴CD4=AE·BF·AC·BC.?

又∵AC·BC =AB·CD，?

∴CD4=AE·BF·AB·CD.

∴AE·BF·AB=CD3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為12，則本次活動(dòng)參加評(píng)比作品總數(shù)、上交的作品數(shù)量最多的組的作品件數(shù)依次為（　�。�
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13、某水電站的蓄水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．已知某天0點(diǎn)到6點(diǎn)進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行，且該水池的蓄水量與時(shí)間（時(shí)間單位：小時(shí)）的關(guān)系如圖丙所示：

給出以下三個(gè)判斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)，不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水，④單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量是每個(gè)出水口出水量的兩倍．則上述判斷中一定正確的是
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）某水電站的蓄水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．已知某天0點(diǎn)到6點(diǎn)進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行，試機(jī)時(shí)至少打開一個(gè)進(jìn)水口，且該水池的蓄水量與時(shí)間（時(shí)間單位：小時(shí)）的關(guān)系如圖丙所示：

給出以下三個(gè)判斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)，不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．則上述判斷中一定正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年內(nèi)蒙古高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2:3:4:6:4:1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題：

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    （3）經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？

 

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