【題目】以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是( )
A.甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲,則玩一局甲不輸?shù)母怕适?/span>
B.從1名男同學和2名女同學中任選2人參加社區(qū)服務,則選中一男一女同學的概率為
C.將一個質地均勻的正方體骰子(每個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6)先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),則點數(shù)之和是6的概率是
D.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件,則取出的產品全是正品的概率是
【答案】BCD
【解析】
結合選項,利用樹狀圖和列舉法,求得基本事件的總數(shù),利用古典概型的概率計算公式,逐項求解,即可求解.
對于A中, 甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲,共有種情形,
結合樹狀圖,可得玩一局甲不輸?shù)那闆r,共有種情形,
所以玩一局甲不輸?shù)母怕适?/span>,所以A不正確;
對于B中,設1名男生為,兩名女生分別為,
則從這3人中選取2人包含:,共3種選法,
其中選中一男一女同學包含:,
所以選中一男一女同學的概率為,所以B正確;
對于C中,將一個質地均勻的正方體骰子,先后拋擲2次,共有36種不同的結果,
其中點數(shù)和為6的有:,共有5種,
所以點數(shù)之和是6的概率是,所以C正確;
對于D中,從三件正品、一件次品中隨機取出兩件,
則取出的產品全是正品的概率是,所以D是正確的.
故選:BCD。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實根,稱為的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)求表達式;
(3)把函數(shù),的最大值記作、最小值記作,令,若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知遞增數(shù)列的前項和為,且滿足,.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù);
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給定一個項的實數(shù)列, , , ,任意選取一個實數(shù),變換將數(shù)列, , , 變換為數(shù)列, , , ,再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換,這樣的變換可以連續(xù)進行多次,并且每次所選擇的實數(shù)可以不相同,第次變換記為,其中為第次變換時所選擇的實數(shù).如果通過次變換后,數(shù)列中的各項均為,則稱, , , 為“次歸零變換”.
()對數(shù)列, , , ,給出一個“次歸零變換”,其中.
()對數(shù)列, , , , ,給出一個“次歸零變換”,其中.
()證明:對任意項的實數(shù)列,都存在“次歸零變換”.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,其前項和滿足:.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求證: ;
(3)設(為非零整數(shù),),是否存在確定的值,使得對任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中成等差數(shù)列且.
物理成績統(tǒng)計如表.(說明:數(shù)學滿分150分,物理滿分100分)
分組 | |||||
頻數(shù) | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根據頻率分布直方圖,請估計數(shù)學成績的平均分;
(2)若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6人,從數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學中隨機抽取2人,求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為坐標原點,,,,若.
⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間;
⑵ 將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標原點.
(1)求E的方程;
(2)設過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點.當△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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