若(x+
1x
-2)n的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-20，則自然數(shù)n=
 
．
分析：先湊二項(xiàng)式，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)列出方程．
解答：解：(x+
1
x
-2)n=(
x
-
1
x
) 2n
(
x
-
1
x
)2n展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
2n
(
x
)2n-r(-
1
x
)r=（-1）rC2nrxn-r
令n-r=0得n=r
∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為（-1）nC2nn
∵展開式中常數(shù)項(xiàng)為-20
∴（-1）nC2nn=-20
∴n=3
故答案為3
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)問題的工具．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+3x-4
x-1
(x＞1)
n+x3(x≤1)
在x=1處連續(xù)，則(x+
1
x
-2)n展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、70B、-70
C、140D、-140

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值為n，則（
x
-
1
x
）n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、第二項(xiàng)B、第三項(xiàng)
C、第四項(xiàng)D、第五項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題中真命題的序號是
 
．
（1）?x∈R，x+
1x
≥2恒成立；
（2）在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
（3）對等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若對任意正整數(shù)n都有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數(shù)n恒成立；
（4）a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽 題型：填空題

若(x+
1
x
-2)n的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-20，則自然數(shù)n=______．

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