【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓E的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)A到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線(xiàn)與橢圓E交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B與右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓E于M點(diǎn),求M點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)橢圓方程為,由橢圓的離心率,求得,再根據(jù)點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6,求得,進(jìn)而得到橢圓的方程;
(2)直線(xiàn)AB的方程為,聯(lián)立方程組,求得或,得到點(diǎn)B的坐標(biāo),得出直線(xiàn)BF方程,聯(lián)立方程組,即可求解點(diǎn)M坐標(biāo)。
(1)設(shè)橢圓方程為,半焦距為c,
因?yàn)闄E圓的離心率為,所以,即a=2c,
又因?yàn)?/span>A到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6,所以,
解得a=2,c=1,所以,所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)直線(xiàn)AB的方程為,
由得,解得或,
則B點(diǎn)的坐標(biāo)為
由題意,右焦點(diǎn)F(1,0),所以直線(xiàn)BF方程為,
由得,解得或,
所以,點(diǎn)M坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-)(其中ω>0)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)-m在[0,π]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求m的取值范圍及cos(x1+x2)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬(wàn)人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,滿(mǎn)足, ,數(shù)列滿(mǎn)足, ,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.
(1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 已知P(t,0)為橢圓E外一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)l1和l2,直線(xiàn)l1和l2分別交橢圓E于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,且l1和l2的斜率分別為定值k1和k2,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若干個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中任何個(gè)同學(xué)都有唯一的公共朋友(當(dāng)甲是乙的朋友時(shí),乙也是甲的朋友).問(wèn)有多少同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽?
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