在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

(Ⅰ) 曲線方程,直線方程;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)把代入得曲線方程,將消參得直線方程;(Ⅱ) 將代入曲線方程,由韋達定理得,再根據(jù)解得.
試題解析:(Ⅰ)把代入,又因為消去,所以曲線和直線的普通方程分別是,
(Ⅱ)將代入,整理得,則,因為,所以,所以.
考點:1.參數(shù)方程;2.等比中項;3.極坐標方程.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標.
(2)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,已知圓的參數(shù)方程為參數(shù)),以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
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求圓被直線(是參數(shù))截得的弦長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為非零常數(shù),為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線的方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程并說明曲線的形狀;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得直線與曲線有兩個不同的公共點,且(其中為坐標原點)?若存在,請求出;否則,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在極坐標系中,已知圓的圓心,半徑 
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)若,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線交圓兩點,求弦長的取值范圍

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在極坐標中,已知圓經(jīng)過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極坐標方程.

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在極坐標系中,已知點P為圓ρ2+2ρsinθ﹣7=0上任一點.求點P到直線ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距離的最小值與最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

以坐標原點為極點,橫軸的正半軸為極軸的極坐標系下,有曲線C:,過極點的直線
是參數(shù))交曲線C于兩點0,A,令OA的中點為M.
(1)求點M在此極坐標下的軌跡方程(極坐標形式).
(2)當時,求M點的直角坐標.

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