在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標.
(2)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.
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在直角坐標系中,已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù)),以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)直線,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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已知在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為非零常數(shù),為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線的方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程并說明曲線的形狀;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得直線與曲線有兩個不同的公共點,且(其中為坐標原點)?若存在,請求出;否則,請說明理由.
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在極坐標系中,已知圓的圓心,半徑
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)若,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線交圓于兩點,求弦長的取值范圍
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以坐標原點為極點,橫軸的正半軸為極軸的極坐標系下,有曲線C:,過極點的直線
(且是參數(shù))交曲線C于兩點0,A,令OA的中點為M.
(1)求點M在此極坐標下的軌跡方程(極坐標形式).
(2)當時,求M點的直角坐標.
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