已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程.?

解析:設兩焦點為F1、F2,則由題意可取|PF1|=,|PF2|=.

∵橢圓以坐標軸為對稱軸,?

∴橢圓的方程為標準方程.?

∴2a=|PF1|+|PF2|=+=25.

∴a=5.

∵過P作長軸的垂線恰好過橢圓的焦點,

∴△PF2F1是以∠PF2F1為直角的三角形.

∴(2c)2=|F1F2|2=|PF1|2-|PF2|2=()2-()2=.

∴c2=.

∴b2=a2-c2=5-=.

∴橢圓的方程為+ =1或+=1.

溫馨提示:由于橢圓的焦點所在的坐標軸不能確定,所以橢圓的方程應有兩種形式.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為4和2，過P點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：

（1）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；

（2）經過兩點A（0，2）和B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程.

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