Question

兩非零向量滿足：2垂直，集合A={x|x²+（||+||）x+||||=0}是單元素集合．
（1）求與的夾角
（2）若關(guān)于t的不等式||＜||的解集為空集，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

解：（1）由2垂直得=0，即，
由A={x|x²+（||+||）x+||||=0}是單元素集合得：
△=，即，
設(shè)與的夾角為θ，由夾角公式可得cosθ===，
故θ=，故與的夾角為
（2）關(guān)于t的不等式||＜||的解集為空集，則
不等式||≥||的解集為R，
從而≥對(duì)一切t∈R恒成立，
將，代入上式得：t²-t+m-m²≥0對(duì)一切t∈R恒成立，
∴△=1-4（m-m²）≤0，即（2m-1）²≤0，解得m=
分析：（1）由題意可得，，代入夾角公式可得答案；
（2）由（1）可把不等式轉(zhuǎn)化為：t²-t+m-m²≥0對(duì)一切t∈R恒成立，可得△=1-4（m-m²）≤0，解之即可．
點(diǎn)評(píng)：本題為向量的綜合應(yīng)用，涉及夾角公式和不等式的恒成立問(wèn)題，屬中檔題．