橢圓與直線相交于、兩點，且（

    為坐標原點）。

   （Ⅰ）求證：等于定值；

   （Ⅱ）當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）證明：消去得

   

    設點，則，…………2分

    由，，即

    化簡得，       ……………………4分

    則

    即，

    為定值           ……………………6分

   （Ⅱ）解：由

    化簡得       ……………………9分

    由得，即

    故橢圓的長軸長的取值范圍是。    ……………………12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：廣東仲元中學2007屆高三數(shù)學質量檢測(一) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，如果該橢圓經過點A(0，)，且△AF1F2的周長為，

(1)

求這個橢圓的方程；

(2)

設該橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，問是否存在實數(shù),使得，為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，且，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．

(1)求橢圓方程；

(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，又點，當時，求實數(shù)m的取值范圍，

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)高三年級十校聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓 （）的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求△的面積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二上學期期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓 （）的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求△的面積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知橢圓 （）的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求△的面積.

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