已知雙曲線方程為，以定點為中點的弦存在嗎？若存在，求出其所在直線的方程，若不存在，請說明理由．

不存在


解析:

設(shè)所求直線方程為，

即，將它代入，

整理得．       ②

設(shè)直線與雙曲線相交于，，則．

若為線段的中點，

則，即，解得．

此時，方程②為．

其根的判別式，則實數(shù)②無實數(shù)根，即直線與雙曲線不相交．

從而以為中點的弦不存在．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點．
（1）當a=
3
，b=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：y=kx+
1
2
與y軸交于點P，與橢圓交與A，B兩點，若O為坐標原點，△AOP與△BOP面積之比為2：1，求直線l的方程；
（3）若a=1，橢圓C與直線l'：y=x+5有公共點，求該橢圓的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•北京）已知雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=1，則以雙曲線左頂點為頂點，右焦點為焦點的拋物線方程為
y2=36（x+4）
y2=36（x+4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線方程為, 則以M(4,1)為中點的弦所在直線l的方程是           .   

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線方程為, 則以M(4,1)為中點的弦所在直線l的方程是           .   

 

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