Question

將地球看作半徑為R的球，在北緯45圈上有A、B兩地，且A地在東經(jīng)30線(xiàn)上，B地在西經(jīng)60線(xiàn)上．現(xiàn)要在A(yíng)、B兩地間開(kāi)辟一條航道，則航道的最短長(zhǎng)度為（ ）
A．
B．
C．
D．πR

Answer 1

【答案】分析：欲求坐飛機(jī)從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點(diǎn)間的球面距離即可．A、B兩地在同一緯度圈上，計(jì)算經(jīng)度差，求出AB弦長(zhǎng)，以及球心角，然后求出球面距離．即可得到答案．
解答：解：由已知地球半徑為R，
則北緯45°的緯線(xiàn)圈半徑為
又∵兩座城市的經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和西經(jīng)60°
故連接兩座城市的弦長(zhǎng)L==R
則A，B兩地與地球球心O連線(xiàn)的夾角∠AOB=
則A、B兩地之間的距離是
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及解三角形計(jì)算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．