已知雙曲線(xiàn)C：x2-
y2b2
=1(b＞0，b≠1)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C左支相交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|為
 
．
分析：根據(jù)題意得雙曲線(xiàn)的實(shí)軸2a=2，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義得|AF2|+|AF1|=|BF2|+|BF1|=2a=2．再由|AF2|+|BF2|=2|AB|變形整理，可得|AB|=4a=4，從而得到答案．
解答：解：∵雙曲線(xiàn)C方程為x2-
y2
b2
=1(b＞0，b≠1)，
∴a=1，可得雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸2a=2．
根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，得|AF2|+|AF1|=|BF2|+|BF1|=2a=2，
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又∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，
∴|AB|=|AF2|+|BF2|-|AB|=（|AF2|+|BF2|）-（|AF1|+|BF1|）
=（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=4a=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)的弦AB，在|AB|是的等著中項(xiàng)的情況下求．著重考查了雙曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：x2-
y2
4
=1，過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線(xiàn)l，使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿(mǎn)足上述條件的直線(xiàn)l共有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：x2-
y2
b2
=1（b＞0），過(guò)點(diǎn)M（1，1）作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，使得M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b取值范圍為（　　）
A、（1，
2
）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計(jì)分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長(zhǎng)．
（2）已知雙曲線(xiàn)C：x2-y2=2，以雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，射線(xiàn)FO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為極軸，點(diǎn)M為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，其極坐標(biāo)是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：x2-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，
①求F1、F2的坐標(biāo)；
②求雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程及離心率；
③求△F1PF2的面積．

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