曲線y=2x-x3在x=-1處的切線為L，則點P（4，-2）到直線L的距離為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：本題要求點到直線的距離，故需要先求出直線的一般式方程，由于曲線y=2x-x3在橫坐標為-1的點處的切線為l，將-1代入求得切點的坐標，再求出y=2x-x3的導(dǎo)數(shù)，將-1代入求出切線的斜率，由點斜式求出切線的方程，整理成一般式，用公式求距離選出正確選項．
解答：∵y=2x-x3
∴y'=2-3x2
又切點的橫坐標為-1，故切點的縱坐標是-1，y'=-1
故切線的方程是y+1=-（x+1），即切線的方程是x+y+2=0
所以點P（4，-2）到直線l的距離d=
故選B．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，點到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是求熟練掌握用導(dǎo)數(shù)求切線斜率的方法及點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，本題知識性較強，屬于知識綜合運用題．
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