Question

【題目】某單位為了更好地應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情，對單位的職工進(jìn)行防疫知識培訓(xùn)，所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線培訓(xùn)和線下培訓(xùn)中的一種方案進(jìn)行培訓(xùn).隨機(jī)抽取了140人的培訓(xùn)成績，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)樣本中40個成績來自線下培訓(xùn)職工，其余來自在線培訓(xùn)的職工，并得到如下統(tǒng)計圖表：

線下培訓(xùn)莖葉圖在線培訓(xùn)直方圖

（1）得分90分及以上為成績優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
線下培訓(xùn)
在線培訓(xùn)
合計

（2）成績低于60分為不合格.在樣本的不合格個體中隨機(jī)再抽取3個，其中在線培訓(xùn)個數(shù)是，求分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為培訓(xùn)方式與成績優(yōu)秀有關(guān)；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖分別統(tǒng)計出分以上的人數(shù)，完成列聯(lián)表，根據(jù)公式求出的觀測值，參考提供數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，線下培訓(xùn)不合格3個，線上培訓(xùn)不合格5個，的可能值為0，1，2，3，分別求出其概率，得出分布列，由期望公式，即可求解.

（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
線下培訓(xùn)	5	35	40
在線培訓(xùn)	30	70	100
合計	35	105	140

的觀測值為，

.

，所以有的把握認(rèn)為培訓(xùn)方式與成績優(yōu)秀有關(guān).

（2）在抽出的樣本中，線下培訓(xùn)不合格3個，線上培訓(xùn)不合格5個，

在這8個中抽取3個含在線培訓(xùn)個數(shù)為.，1，2，3

，，

，.

的分布列為：

	0	1	2	3

.