Question

比較向量數(shù)乘與實數(shù)乘法有哪些相同點和不同點：
相同點：

；
不同點：

；

Answer 1

分析：本題主要根據(jù)兩者定義進行解答，抓住各自特點，前者是普通的數(shù)的運算，結果還是數(shù)，后者是數(shù)與向量的乘積其結果是向量．

解答：解：根據(jù)向量數(shù)乘與實數(shù)乘法的定義，分析可得其相同點和不同點，
相同點：都是兩個量之間的運算，從向量模的角度看，數(shù)乘向量的模也是兩個實數(shù)之間的運算；
不同點：運算結果不同，前者是向量，后者是實數(shù)，實數(shù)乘法是兩個實數(shù)之間的倍數(shù)運算，符號乘法運算規(guī)律；向量數(shù)乘是數(shù)與向量相乘，有其特有的運算規(guī)則，即最終結果為一個向量，其模為原向量的實數(shù)倍，其方向取決于實數(shù)的符號，實數(shù)為正與原向量同向，實數(shù)為負與原向量反向，實數(shù)為零結果為零向量；
故答案為：相同點：都是兩個量之間的運算，從向量模的角度看，數(shù)乘向量的模也是兩個實數(shù)之間的運算；
不同點：運算結果不同，前者是向量，后者是實數(shù)，實數(shù)乘法是兩個實數(shù)之間的倍數(shù)運算，符號乘法運算規(guī)律；向量數(shù)乘是數(shù)與向量相乘，有其特有的運算規(guī)則，即最終結果為一個向量，其模為原向量的實數(shù)倍，其方向取決于實數(shù)的符號，實數(shù)為正與原向量同向，實數(shù)為負與原向量反向，實數(shù)為零結果為零向量．

點評：本題主要考查了向量數(shù)乘的運算與實數(shù)乘法間的異同點，屬于基礎題．