已知正實數(shù)x，y，設(shè)a=x+y，．
（1）當(dāng)y=1時，求的取值范圍；
（2）若以a，b為三角形的兩邊，第三條邊長為c構(gòu)成三角形，求的取值范圍．
【答案】分析：（1）法一：當(dāng)y=1時，x=a-1，由x，y均為正實數(shù)，代入，可得，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到的取值范圍；
法二：當(dāng)y=1時，根據(jù)a=x+y，，可將化為的形式，進而利用基本不等式求出的取值范圍；
（2），則，由于a，b，c為三角形的三邊，由“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”構(gòu)造關(guān)于k的不等式組，進而根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍．
解答：解：（1）由題設(shè)知，x=a-1，且a=x+1＞1
所以，
又
結(jié)合二次函數(shù)的圖象知
故的取值范圍為
另解：
=，∵∴，得的取值范圍為
（2）設(shè)，則
∵恒成立，
即，恒成立
令，由于在[1，+∞）是增函數(shù)，令，則
又∵∴，
得的取值范圍為（1，25）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值域，基本不等式在求函數(shù)最值時的應(yīng)用，對勾函數(shù)的單調(diào)性，其中（1）的關(guān)鍵是將的表達式，根據(jù)已知進行變形，為二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用或基本不等式的應(yīng)用創(chuàng)造條件，（2）的關(guān)鍵是設(shè)，并根據(jù)三角形的三邊“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”構(gòu)造關(guān)于k的不等式組．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．
（1）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由．
（2）一個各項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足f（sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中sn是數(shù)列{an}的前n項的和，求數(shù)列的通項an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對任意正實數(shù)x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），已知f（8）=3，則f(
2
)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y，設(shè)a=x+y，b=
x2+7xy+y2
．
（1）當(dāng)y=1時，求
b
a
的取值范圍；
（2）若以a，b為三角形的兩邊，第三條邊長為c構(gòu)成三角形，求
c2
xy
的取值范圍．

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