下列命題中正確的有
（3）（5）
（3）（5）
（填正確命題的序號）．
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）若f（1）+f（-1）=0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（3）函數(shù)y=(
1
2
)-x 的反函數(shù)為y=log2x；
（4）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的增函數(shù)，則函數(shù)y=2012f（x）-
2012
f(x)
也是區(qū)間（a，b） 上的增函數(shù)；
（5）若函數(shù)f （x）滿足f（-x）=f（x），且當x∈[0，+∞）時f（x）=x2+2x-2，則關于x不等式f（x-1）＜1的解集為（0，2）．
分析：對于（1）空集是任何非空集合的真子集進行判定，對于（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判定，對于（3）根據(jù)反函數(shù)的求法進行判定，對于（4）舉反例進行判定即可，對于（5）利用偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，所以只需求出[0，+∞]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對稱性寫出解集進行判斷．
解答：解：（1）空集是任何非空集合的真子集，故（1）不正確；
（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義，對函數(shù)f（x）的定義域中的任一x的值，都有f（x）+f（-x）=0，條件f（1）+f（-1）=0并不能保證對定義域中任意x都有f（x）+f（-x）=0成立，故函數(shù)f（x）并不一定是奇函數(shù)，故（2）錯誤；
（3）函數(shù)y=(
1
2
)-x=2x的反函數(shù)為y=log2x；（3）正確；
（4）舉反例如下：若f（x）=x在（-1，1）是增函數(shù)，但當x=0時，f（x）=0，函數(shù)y=2012f（x）-
2012
f(x)
無意義，故（4）不正確；
（5）當x∈[0，+∞]時f（x）＜1則0≤x＜1 又∵偶函數(shù)關于y軸對稱．∴f（x）＜1的解集為{x|-1＜x＜1}，則關于x不等式f（x-1）＜1的解集為：-1＜x-1＜1，⇒x∈（0，2）．故（5）正確．
故答案為：（3）（5）．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，奇偶函數(shù)圖象的對稱性，反函數(shù)的等知識，注意應用舉反例的方法否定結(jié)論，以便于判斷真假．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填寫所有正確命題的序號）
①在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
②若△ABC為銳角三角形，則sinA＞cosB；
③若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等比數(shù)列；
⑤當x∈(0，
π
2
]時，y=sinx+
2
sinx
的最小值是2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號）
①若f（x）可導且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點；
②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數(shù)f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質(zhì)點運動的路程為
4
3
(m)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n為兩條不同直線，α、β為兩個不重合的平面，給出下列命題中正確的有（　�。�
①
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α；
②
m⊥β
n⊥β
⇒m∥n；
③
m⊥α
m⊥β
⇒α∥β；
④
m?α
n?α
α∥β
⇒m∥n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
③④
③④
．（填上所有正確命題的序號）
①若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
②若∫abf（x）dx＞0，則f（x）＞0在[a，b]上恒成立；
③已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x
，則∫01f（x）dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質(zhì)點運動的位移為
4
3
（m）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案