精英家教網(wǎng)已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則
f′(-3)f′(1)
=
 
．
分析：求導數(shù)，結合圖象可得f′（-1）=f′（2）=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a，b代入可得關于c的式子的比值，可約去c，即可的答案．
解答：解：求導得：f′（x）=3ax2+2bx+c，結合圖象可得
x=-1，2為導函數(shù)的零點，即f′（-1）=f′（2）=0，
故
3a-2b+c=0
12a+4b+c=0
，解得
a=-
c
6
b=
c
4

故
f′(-3)
f′(1)
=
27a-6b+c
3a+2b+c
=-5
故答案為：-5
點評：本題為導數(shù)和圖象的關系，用c表示a，b是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）過點（-1，2）且在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對于區(qū)間[-3，2]上任意兩個自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求實數(shù)t的最小值；
（Ⅲ）當-1≤x≤1時，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（I）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在區(qū)間[m-3，n]上的值域為[-4，16]，試求m、n應滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R），命題p：y=f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)；命題q：y=f（x）的圖象與x軸恰有一個交點．則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式； 
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2，5]的最值．

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