(13分)在△ABC中，，點B是橢圓的上頂點，l是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線l上運動時．
(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；
(2)過定點F(0，)作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

解析：(1)由橢圓方程及雙曲線方程可得點B(0，2)，直線l的方程是． ，且AC在直線l上運動.
可設(shè)，則AC的垂直平分線方程為 ①
AB的垂直平分線方程為 ②   

∵P是△ABC的外接圓圓心，點P的坐標(biāo)(x，y)滿足方程①和②.
由①和②聯(lián)立消去m得：，即.
故圓心P的軌跡E的方程為

 (2)解：如圖，直線l1和l2的斜率存在且不為零，設(shè)l1的方程為
∵l1⊥l2，∴l2的方程為
由得，∴直線l1與軌跡E交于兩點.
設(shè)M(x1，y1)， N(x2，y2)，則
∴
同理可得：     
∴四邊形MRNQ的面積
≥
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故四邊形MRNQ的面積的最小值為72．
練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分13分）在△ABC中，a、b、c分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊，銳角B滿足。??（1） 求的值；（2） 若，當(dāng)ac取最大值時，求的值．

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（本題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量＝

，＝(cos2A,2sinA)，且∥.

(1)求sinA的值；

(2)若b＝2，△ABC的面積為3，求a.

 

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（本題滿分13分）

    在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且。

　　（I）求的值。

（II）若，，求∠C。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時，判斷△ABC的形狀．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且CosA=，向量   =，

=，且   ⊥   

（1）求角C的值；

（2）求sinB的值；

（3）若c=5，求△ABC的面積。

 

 

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