【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）設(shè)，由結(jié)合兩點間斜率計算公式，整理化簡即可；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，，因為，所以，結(jié)合直線和橢圓聯(lián)立的方程組，求出的值，根據(jù)題意，確定出即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)，由已知有，

整理得動點P的軌跡E的方程為

（2）由（1）知，的方程為，所以

又，所以直線的斜率，

假設(shè)存在直線，使得是的垂心，則.

設(shè)的斜率為，則，所以.

設(shè)的方程為，.

由，得，

由，得，

.

因為，所以，因為，

所以，

即，

整理得，

所以，

整理得，解得或，

當(dāng)時，直線過點，不能構(gòu)成三角形，舍去；

當(dāng)時，滿足，

所以存在直線：，使得是的垂心.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）；

（2）；

（3）設(shè)，證明：；

（4）是13的倍數(shù)；

（5），證明能被整除.

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【題目】某航運公司用300萬元買回客船一艘，此船投入營運后，毎月需開支燃油費、維修費、員工工資，已知每月燃油費7000元，第個月的維修費和工資支出為元.

（1）設(shè)月平均消耗為元，求與（月）的函數(shù)關(guān)系；

（2）投入營運第幾個月，成本最低？（月平均消耗最�。�

（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

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（2）求數(shù)列{Sn}的通項公式．請指出n為何值時，Sn取得最小值，并說明理由？（參考數(shù)據(jù)15＝﹣14.85）

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（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】某校舉行了全體學(xué)生的一分鐘跳繩比賽，為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機抽取了100名學(xué)生，其跳繩個數(shù)的頻數(shù)分布表如下：

一分鐘跳繩個數(shù)

頻數(shù)

6

12

18

30

16

10

8

（1）若將抽取的100名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)作為一個樣本，請將這100名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)的頻率分布直方圖補充完整（只畫圖，不需要寫出計算過程）；

（2）若該校共有3000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.利用所得正態(tài)分布模型，解決以下問題：

①估計該校一分鐘跳繩個數(shù)超過165個的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；

②若在該校所有學(xué)生中任意抽取4人，設(shè)一分鐘跳繩個數(shù)超過180個的人數(shù)為，求隨機變量的分布列、期望與方差./span>

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，.

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【題目】在中，邊，，分別是角，，的對邊，已知且，.

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求的內(nèi)切圓方程；

（2）為內(nèi)切圓上任意一點，求的最大值與最小值.

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【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，以F為圓心，3p為半徑的圓交拋物線E于P，Q兩點，以線段PF為直徑的圓經(jīng)過點（0，﹣1），則點F到直線PQ的距離為_____．

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