【題目】為預防H1N1病毒暴發(fā),某生物技術公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過),公司選定2000個流感樣本分成三組,測試結果如表:

A組

B組

C組

疫苗有效

673

x

y

疫苗無效

77

90

z

已知在全體樣本中隨機抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果,問應在C組抽取多少個?
(3)已知y≥465,z≥25,求不能通過測試的概率.

【答案】
(1)解:∵在全體樣本中隨機抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.

=0.33,

∴x=660


(2)解:C組樣本個數(shù)是y+z=2000﹣(673+77+660+90)=500

用分層抽樣方法在全體中抽取360個測試結果,應在C組抽取的個數(shù)為360× =90


(3)解:由題意知本題是一個等可能事件的概率,

設測試不能通過事件為M,

C組疫苗有效與無效的可能情況有(465,35)(466,34)(467,33)

(468,32)(469,31)(470,30)共有6種結果,

滿足條件的事件是(465,35)(466,34)共有2個

根據(jù)等可能事件的概率知P=


【解析】(1)根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等,得到要求的數(shù)字與樣本容量之間的比值等于0.33,做出結果.(2)做出每個個體被抽到的概率,利用這一組的總體個數(shù),乘以每個個體被抽到的概率,得到要求的結果數(shù).(3)本題是一個等可能事件的概率,C組疫苗有效與無效的可能情況有(465,35)(466,34)(467,33)(468,32)(469,31)(470,30)共有6種結果,滿足條件的事件是(465,35)(466,34)共有2個,得到概率.

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