Question

某醫(yī)院為了提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)病員掛號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果為：當(dāng)還未開(kāi)始掛號(hào)時(shí)，有N個(gè)人已經(jīng)在排隊(duì)等候掛號(hào)；開(kāi)始掛號(hào)后，排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加M人．假定掛號(hào)的速度是每窗口每分鐘K個(gè)人，當(dāng)開(kāi)放一個(gè)窗口時(shí)，40分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象；若同時(shí)開(kāi)放兩個(gè)窗口時(shí)，則15分鐘分恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．根據(jù)以下信息，若醫(yī)院承諾5分鐘后不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開(kāi)放的窗口數(shù)為

6

．

Answer 1

分析：由已知中當(dāng)還未開(kāi)始掛號(hào)時(shí)，有N個(gè)人已經(jīng)在排隊(duì)等候掛號(hào)．開(kāi)始掛號(hào)后排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加M人．掛號(hào)的速度是每窗口每分鐘K個(gè)人，當(dāng)開(kāi)放一個(gè)窗口時(shí)，40分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象；若同時(shí)開(kāi)放兩個(gè)窗口時(shí)，則15分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．我們可以構(gòu)造關(guān)于M，N的方程組，求出M，N，K的關(guān)系，進(jìn)而由5分鐘后不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：設(shè)要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)窗口才能滿(mǎn)足要求，
則

N+40M=40K N+15M=15K×2

解得：M=

2

5

K，N=24K
∴N+5M≤5Kn
∴24K+2K≤5Kn
解得n≥5.2．
故至少同時(shí)開(kāi)放6個(gè)窗口才能滿(mǎn)足要求．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，在利用函數(shù)模型，解答應(yīng)用題時(shí)，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式．