Question

如果直線l 過定點M（1，2）且與拋物線y=2x²有且僅有一個公共點，那么直線l的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先判斷M點的位置，代入拋物線方程成立，可知點M在拋物線上，若直線與拋物線只有一個公共點，則直線與拋物相切，或平行于拋物線的對稱軸，分別求出直線方程即可．當直線與拋物線相切時，直線的斜率必為拋物線在切點處的導數，應用導數求出斜率，再代入直線的點斜式方程即可．
解答：解：把點M（1，2）代入y=2x²成立，∴點M在拋物線上，
∵直線l 過定點M（1，2）且與拋物線y=2x²有且僅有一個公共點，
∴直線可能平行于拋物線的對稱軸，也可能與拋物線相切
當直線平行于拋物線的對稱軸時，方程為x=1，
當直線與拋物線相切時，對y=2x²求導，得，y′=4x，∴k_切=4
∴切線方程為y-2=4（x-1）
即y=4x-2
故答案為：x=1 或y=4x-2
點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系的判斷，以及利用導數求拋物線的切線斜率，做題時不要丟掉直線與拋物線的對稱軸平行的情況．